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机械制图基础

机械制图常识:直角的投影

时间:2018-07-08 21:17:53   作者:   来源:   阅读:50   评论:0

38 直角的投影

    相交两直线的投影通常不能反映两直线夹角的实形,如果两直线垂直(垂直相交或垂直交叉),其中一条直线是某一投影面平行线时,两直线在该投影面上的投影为直角。这种投影特性称为直角投影定理。以两直线垂直相交,其中一直线是水平线为例,证明如下:如图4.2.5-1所示。

已知:AB⊥BC,BC∥H面。

机械制图常识:直角的投影

求证:ab⊥bc。

证明:

因为BC∥H面,Bb⊥H面;

有BC⊥Bb;

已知AB⊥BC,根据BC⊥Bb,所以BC垂直于投射面ABab,得BC⊥ab;

又因为BC∥H面,得BC∥bc;

所以ab⊥cd。

直角投影定理的逆定理仍成立,如果两直线的某一投影垂直,其中有一直线是该投影面的平行线,那么空间两直线垂直。

直角投影定理可以解决特定情形下的度量问题。

【例】求图4.2.5-2中两面投影的两直线AB、CD之间的最短距离。

机械制图常识:直角的投影

分析:直线AB是铅垂线,CD是一般位置直线,若求两直线之间的距离,须求出两直线的公垂线。因为与铅垂线垂直的直线是水平线,如动画4.2.5中的EF,所以根据直角投影定理,EF⊥CD,则ef⊥cd。其步骤可为:

1、在水平面H面中,从重影点a(b)向cd作垂线交于f;

2、按点的投影规律求出CD上的正面投影并求出f';

3、过f'作e'f'//OX,e'f'和ef即为公垂线EF的两投影;

4、水平线EF的H面投影ef即为两直线之间的距离。

机械制图常识:直角的投影


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