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机械百科

伯努利原理

时间:2016-09-29 22:47:17   作者:   来源:   阅读:678   评论:0
    丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前,水力学所采用的基本原理,其实质是流体的机械能守恒。即:动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为:等高流动时,流速大,压力就小。
    伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C,这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强,v为流体该点的流速,ρ为流体密度,g为重力加速度,h为该点所在高度,C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
    需要注意的是,由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的,所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。

方程式

原表达形式

伯努利原理
    适于理想流体(不存在摩擦阻力)。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。

假设条件

    使用伯努利定律必须符合以下假设,方可使用;如没完全符合以下假设,所求的解也是近似值。
  • 定常流:在流动系统中,流体在任何一点之性质不随时间改变。
  •     不可压缩流:密度为常数,在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。
  •     无摩擦流:摩擦效应可忽略,忽略黏滞性效应。
  •     流体沿着流线流动:流体元素沿着流线而流动,流线间彼此是不相交的。

推导过程

伯努利原理
    考虑一符合上述假设的流体,如图所示:
    流体因受力所得的能量:
伯努利原理
    流体因引力做功所损失的能量:
伯努利原理
    流体所得的动能可以改写为:
伯努利原理
    根据能量守恒定律,流体因受力所得的能量+流体因引力做功所损失的能量=流体所得的动能。
伯努利原理
    对后可得
伯努利原理

详细介绍

    丹尼尔·伯努利在1726年首先提出时的内容就是:在水流或气流里,如果速度小,压强就大,如果速度大,压强就小。这个原理当然有一定的限制,但是在这里我们不谈它。下面是一些通俗些的解释:
    向AB管吹进空气。如果管的切面小(像a处),空气的速度就大;而在切面大的地方(像b处),空气的速度就小。在速度大的地方压力小,速度小的地方压力大。因为a处的空气压力小,所以C管里的液体就上升;同时b处的比较大的空气压力使D管里的液体下降。在图215中,T管是固定在铁制的圆盘DD上的;空气从T管里出来以后,还要擦过另外一个跟T管不相连的圆盘dd。两个圆盘之间的空气的流速很大,但是这个速度越接近盘边降低得越快,因为气流从两盘之间流出来,切面在迅速加大,再加上惯性在逐渐被克服,但是圆盘四周的空气压力是很大的,因为这里的气流速度小;而圆盘之间的空气压力却很小,因为这里的气流速度大。因此圆盘四周的空气使圆盘互相接近的作用比两圆盘之间的气流要想推开圆盘的作用大;结果是,从T管里吹出的气流越强,圆盘dd被吸向圆盘DD的力也越大。
图216和图215相似,所不同的只是用了水。如果圆盘DD的边缘是向上弯曲的,那么在圆盘DD上迅速流动着的水会从原来比较低的水面自己上升到跟水槽里的静水面一般高。因此圆盘下面的静水就比圆盘上面的动水有更高的压力,结果就使圆盘上升。轴P的用途是不让圆盘向旁边移动。
    图217画的是一个飘浮在气流里的很轻的小球。气流冲击着小球,不让它落下来。当小球一跳出气流,周围的空气就会把它推回到气流里,因为周围的空气速度小,压力大,而气流里的空气速度大,压力小。
    图218中的两艘船在静水里并排航行着,或者是并排地停在流动着的水里。两艘船之间的水面比较窄,所以这里的水的流速就比两船外侧的水的流速高,压力比两船外侧的小。结果这两艘船就会被围着船的压力比较高的水挤在一起。海员们都很知道两艘并排驶着的船会互相强烈地吸引。
    如果两艘船并排前进,而其中一艘稍微落后,像图219所画的那样,那情况就会更加严重。使两艘船接近的两个力F和F,会使船身转向,并且船B转向船A的力更大。在这种情况下,撞船是免不了的,因为舵已经来不及改变船的方向。
    在图218中所说的这种现象,可以用下面的实验来说明。把两个很轻的橡皮球照图220那样吊着。如果你向两球中间吹气,它们就会彼此接近,并且互相碰撞。
配图略。

标签:伯努利原理 
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