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机械百科

弧度

时间:2016-09-25 10:00:00   作者:   来源:   阅读:491   评论:0

    在数学和物理中,弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位,单位缩写是rad。定义:弧长等于半径的弧,其所对的圆心角为1弧度。(即两条射线从圆心向圆周射出,形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时,两条射线的夹角的弧度-1)。

定义

    根据定义,一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'',1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度,直角为π/2弧度。
    在具体计算中,角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,直接写值。最典型的例子是三角函数,如sin 8π、tan (3π/2)。
    在初中数学中,我们学过圆弧长公式:
    弧长=nπr/180,在这里n就是角度数,即圆心角n所对应的弧长。
    但如果我们利用弧度的话,以上的式子将会变得更简单:(注意,弧度有正负之分)
    l=|α| r,即α的大小与半径之积。
    同样,我们可以简化扇形面积公式:
    S=|α| r^2/2(二分之一倍的α角的大小,与半径的平方之积,从中我们可以看出,当|α|=2π,即周角时,公式变成了S=πr^2,圆面积的公式!)
    在 Windows 操作系统附带的计算器程序(电脑左下角的开始→程序→附件→计算器)的科学计算法里,可以调用弧度来进行计算。

特殊值

30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
3π/2

标签:弧度  
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