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机械百科

泊松比

时间:2016-09-03 18:17:02   作者:   来源:   阅读:346   评论:0

    泊松比是指材料在单向受拉或受压时,横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值,也叫横向变形系数,它是反映材料横向变形的弹性常数。

    泊松比由法国科学家泊松(Simon Denis Poisson,1781-1840)最先发现并提出。
数学家泊松肖像
数学家泊松肖像
    他在1829年发表的《弹性体平衡和运动研究报告》一文中,用分子间相互作 用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播纵波和横波, 并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时,横向收缩应变与纵 向伸长应变之比是一常数,其值为四分之一。
    若在弹性范围内加载,横向应变εx与纵向应变εy之间存在下列关系:
εx=- νεy
    式中ν为材料的一个弹性常数,称为泊松比。泊松比是量纲为一的量。[2] 

详细介绍

    材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时,在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。以v表示泊松比,则v=-εl/ε。在材料弹性变形阶段内,v是一个常数。理论上,各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中,只有两个是独立的,因为它们之间存在如下关系:
G=E/2(1+v)。
    材料的泊松比一般通过试验方法测定。
    对于传统材料,在弹性工作范围内,v一般为常数,但超越弹性范围以后,v随应力的增大而增大,直到v=0.5为止。
常用材料的E、ν值
材料名称
牌号
E/GPa
ν
低碳钢
Q235
200~210
0.24~0.28
中碳钢
45
205
0.24~0.28
低合金钢
16Mn
200
0.25~0.30
合金钢
40CrNiMoA
210
0.25~0.30
灰口铸铁
 
60~162
0.23~0.27
球墨铸铁
 
150~180
 
铝合金
LY12
71
0.33
硬铝合金
 
70
0.3 
混凝土
 
15.2~36
0.16~0.18
木材(顺纹)
 
9.8~11.8
0.0539
木材(横纹)
 
0.49~0.98
 
主次泊松比的区别
    主泊松比PRXY,指的是在单轴作用下,X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变;
    次泊松比NUXY,它代表了与PRXY成正交方向的泊松比,指的是在单轴作用下,Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变。
    PRXY与NUXY是有一定关系的: PRXY/NUXY=EX/EY
    对于正交各向异性材料,需要根据材料数据分别输入主次泊松比,
    但是对于各向同性材料来说,选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的,只要输入其中一个即可。
    简单推导如下:
    假如在单轴作用下:
(1)X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变为b;
(2)Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变为a;
    则根据 胡克定律 得  σ=EX×a=EY ×b
→ EX/EY =b/a
又 ∵ PRXY/NUXY=b/a
∴ PRXY/NUXY=EX/EY

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