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机械设计

球磨机-(3)球磨机主要零部件的强度计算

时间:2017-10-05 17:13:34   作者:   来源:   阅读:0   评论:0
    在本节中重点介绍球磨机的筒体、磨头(磨尾)中空轴、磨头(磨尾)与筒体法兰连接螺栓的强度计算。

3.1 筒体 3.1.1 作用于筒体的总载荷Q

    磨机运转时,作用于筒体的总载荷Q包括两部分:一部分是磨机回转部分的重力Gm;另一部分是动态研磨体(包括物料)所产生的力P。

(1) 磨机回转部分的重力

    GmGm=G1+G2+G3+G4+G5+G6               (7.92)

    式中:Gm——磨机回转部分的重力,N;

G1——磨机筒体的重力,N;

G2——磨机磨头的重力,N;

G3——磨机磨尾的重力,N;

G4——磨机衬板的重力,N;

G5——磨机隔仓板的重力,N;

G6——边缘传动的磨机,大齿圈的重力,N。

(2) 动态研磨体所产生的力P

    磨机内研磨体在抛落状态运转时,研磨体所产生的力,主要有泻落部分面积F1的重力Gp及F1部分的离心力Pc和抛落部分面积F1的冲击力Ps等三部分。一般情况下(球磨机筒体转速n=32D1和研磨体填充系数φ=0.3),动态研磨体由上述三部分力所产生的合力,只比静态研磨体的自重G大2%,即:

P=1.02G (7.93)

    式中:P——动态研磨体所产生的力,N。

(3) 粉磨物料的重力G0

    粉磨时研磨体和物料是混在一起的,这部分物料重力约为研磨体自重的14%,即:

G0=1.14G               (7.94)

式中:G0——粉磨物料的重力,N。

    图7.85磨机筒体受力故在计算P值时应乘以1.14倍,即包括物料在内的动态研磨体所产生的力为1.14P=1.14×1.02G=1.16G(4) 磨机运转时,作用于筒体上的总载荷Q

    图7.85中利用余弦定理可得

Q=G2m+(1.14P)2-2Gm(1.14P)cos(180°-θp) (7.95)

式中:Q——作用于筒体上的总载荷,N;

θp——Gm与1.14P两力方向的夹角(度),由例7.2知θp=7°15′。cos(180°-θp)=cos(180°-7°15′)≈-1代入上式中得

Q=G2m+(1.14P)2-2Gm(1.14P)(-1)

=G2m+(1.14P)2+2Gm(1.14P)

=Gm+1.14P

(7.96)

    在图7.85中,Q力与铅垂y轴的夹角为β。θp角一般在8°以下,而β角比θp角还要小,因此,可以认为Q力的方向基本上是铅垂向下的。故一般来说,磨机筒体支承在无上轴瓦的滑动轴承上运转是比较稳定的。

3.1.2 边缘传动时大齿圈的圆周力

    Pu=9550NnRb (7.97)

式中:Pu——圆周力,N;

N——磨机需要的功率,kW;

n——磨机筒体的转速,r/min;

Rb——大齿圈的节圆半径;m。

3.1.3 筒体作用力的分布

    计算作用在筒体上的弯矩时,筒体上作用力分布情况如图7.86所示。

图7.86磨机筒体作用力的分布(1) 筒体重力G1、衬板重力G4和隔仓板重力G5,均看作是沿筒体长度l均匀分布,其单位长度上受力为

q=G1+G4+G5l (7.98)

式中:q——单位长度上受力,N/m;

l——筒体长度,m。

(2) 动态研磨体(包括物料)所产生的作用力1.14P,也是沿筒体长度l均匀分布。由于各仓平均球径和研磨体装填量不同,产生的作用力大小也不一样,所以应该分仓计算。

一仓单位长度上受的力为:

q1=1.14P1l1 (7.99)

二仓单位长度上受的力为:

q2=1.14P2l2 (7.100)

式中:q1、q2——分别为一、二仓单位长度上受的力,N/m;

P1、P2——分别为一、二仓动态研磨体产生的作用力,N;

l1、l2——一、二仓的长度,m。

(3) 边缘传动大齿圈的重力G6作为集中载荷。磨头重力G2和磨尾重力G3也作为集中载荷,其作用点在磨头(或磨尾)和筒体接触面至支座(主轴承)支反力作用点距离的1/3处。

3.1.4 筒体弯曲强度

(1)进料端主轴承处的支反力RA

RA=q1l112l1+l2+l4+q2l212l2+l4+qlL2+G2L-23l3+G323l4+(G6-Pu)l5L(7.101)

(2) 出料端主轴承处的支反力RB

RB=(q1l1+q2l2+ql+G2+G3+G6-Pu)-RA(7.102)

(3) 磨机筒体所受的最大弯矩Mmax

Mx=RAx-G2x-23l3-q1l1x-l3-12l1-q2(x-l1-l3)22-q(x-l3)22 (7.103)

令dMxdx=0,求得xmax值,再代入式(7.103)中,即可求得最大弯矩Mmax。

(4)磨机筒体所受的扭矩MkMk=Pu·Rb(7.104)将式(7.97)代入式(7.104)中得:

Mk=9550NnRb×Rb=9550Nn (7.105)

(5) 磨机筒体所受当量弯矩

MM=M2max+(αMk)2 (7.106)

式中:M——筒体所受当量弯矩,N·m;

Mmax——筒体所受最大弯矩,N·m;

Mk——筒体所受扭矩,N·m;

α——折合系数,一般取为0.5~0.6。

(6) 磨机筒体抗弯断面模数

WW=π(R4e-R4a)4Re (7.107)

式中:W——筒体抗弯断面模数,m3;

Re——磨机筒体的外半径,m;

Ra——磨机筒体的内半径,m。

(7) 磨机筒体所受的弯曲应力σ

σ=MCW (7.108)

式中:σ——筒体所受的弯曲应力,Pa;

M——筒体所受的当量弯矩,N·m;

W——筒体抗弯断面模数,m3;

C——筒体断面削弱系数,是由人孔和衬板螺栓孔所引起的,一般取C=0.8~0.9。

(8) 磨机筒体的许用弯曲应力

    磨机筒体是在变载荷作用下长期连续工作,因此,筒体断面许用弯曲应力[σ]应按筒体材料的疲劳极限σ-1来确定。

[σ]=σ-1n (7.109)

σ-1=0.27(σs+σb) (7.110)

式中:[σ]——许用弯曲应力,Pa;

σ-1——筒体材料的疲劳极限,Pa;

σs——筒体材料的屈服极限,Pa;

σb——筒体材料的抗拉强度极限,Pa;

n——安全系数,n≥6。

    计算筒体许用弯曲应力时,安全系数不应小于6,这是因为筒体是磨机的主要部件,它在整个使用期间是不更换的。其次,沿衬板之间的环向缝隙会造成在运动时物料磨损筒体内壁,使筒体厚度逐渐减薄。另外,磨门角处及螺栓孔均有应力集中产生。同时,筒体是由段节组成,应考虑钢板及焊缝的非均质性对强度的削弱。

(9) 验算磨机筒体的弯曲强度

σ=MCW≤[σ] (7.111)

3.1.5 筒体径向刚度的计算

    磨机筒体是一个大直径的薄壁圆筒,容易产生径向变形。径向变形如超过一定数值将会影响磨机正常运转,因此,为保证磨机正常运转,必须对筒体径向变形加以限制。对于圆柱形的壳体,一般用D/δ≤C0来控制,C0是个经验值。在磨机筒体上,根据目前的经验一般取C0=150。

    图7.87中空轴受力分析筒体纵向挠度,一般都在0.3/1000以内,而这样小的挠度反映到具有球面支承的主轴承上,是不足为虑的。

3.2 中空轴

    磨机中空轴受弯曲和剪切作用,而中心传动的出料端中空轴除受弯曲和剪切外,还承受扭转等多种载荷的作用,如图7.87所示。

(1) 中空轴所受的弯矩

MWMW=RA·l (7.112)

式中:MW——弯矩,N·m;

RA——进料(出料)端主轴承处的支反力,N;

l——主轴承中心线到危险断面处(中空轴径由小变大的过渡区)的长度,m。

(2) 中空轴的当量弯矩M

    若是中心传动的磨机,还应考虑扭矩Mk的影响,而采用当量弯矩M:

M=M2W+(αMk)2 (7.113)

(3) 中空轴环状断面模数

    W1W1=πd124-d2244d12 (7.114)

式中:W1——断面模数,m3;

d1——中空轴外径,m;

d2——中空轴内径,m。

(4) 中空轴所受的弯曲应力σ1

σ1=KMW1 (7.115)

式中:σ1——中空轴所受的弯曲应力,Pa;

K——应力集中系数,可查表7.8。

(5) 验算中空轴弯曲强度σ1≤[σ]

[σ]=σ-1n1 (7.116)

式中:σ1——中空轴所受弯曲应力,Pa;

[σ]——中空轴许用弯曲应力,Pa;

σ-1——中空轴材料的疲劳极限,Pa;

n1——安全系数,一般取5~8。

    中空轴的安全系数比较大,因为考虑到中空轴是重要零件,如损坏将引起事故和停产,且是长期连续运转,又是不更换的零件;同时还有一定的磨损。中空轴和端盖的过渡处,还容易受到铸造缺陷的影响。

    关于中空轴的剪切应力不需要验算,因计算结果远较许用值低。

3.3 磨头(磨尾)与筒体法兰的连接螺栓

    磨头用螺栓固定到筒体法兰上,其上固定有中心传动机构的传动轴,或边缘传动装置的大齿圈,因此,在这一端磨头的螺栓上承受着最大的载荷,也就是说,这种螺栓承受着剪切和拉伸两种作用。

3.3.1 剪切计算

    螺栓的剪切是在磨机回转部分的重力和动态研磨体所产生的力P1以及电动机传动磨头时的圆周力P2的作用下发生。

(1) 剪切力P1由图7.86中磨机筒体的剪力图来确定:

P1=(RB-G3)+(Pu-G6) (7.117)

(2) 剪切力P2由圆周力公式(7.97)来确定:

P2=9550NR0n (7.118)

式中:P1、P2——剪切力,N;

R0——螺栓分布圆半径,m。

(3) 螺栓所受到的剪切合力P:

P=P1+P2 (7.119)

    磨头与筒体法兰连接螺栓中,承受剪切作用的是铰孔螺栓。由于铰孔及其螺栓均要求较高的制造精度,制造时比较费工,所以设计时,在保证安全使用的条件下,应尽量减少铰孔螺栓的数量。铰孔螺栓的剪切应力为:

τ=4Pm1·πd2≤[τ] (7.120)

式中:τ——铰孔螺栓的剪切应力,Pa;

P——螺栓所受到的剪切合力,N;

m1——铰孔螺栓数;

d——螺栓剪切面直径,m;

[τ]——许用剪切应力,Pa,一般在动载荷时:

[τ]≤(0.15~0.24)σs (7.121)

式中:σs——材料的屈服极限,Pa。

    这部分计算中,没考虑螺栓所受拉应力对其影响;受载不均匀的影响;由于螺栓拧紧后,在连接面上产生的摩擦力矩等。这些影响,可粗略地认为互相抵消,而不另加考虑。

3.3.2 挤压计算

    挤压作用主要发生在铰孔螺栓承受剪切的同时,在其与被连接件之间产生挤压应力

σcσc=Pld=Fτld=π4d2×τld=πdτ4l≤[σc] (7.122)

式中:σc——挤压应力,Pa;

d——铰孔螺栓配合面的直径,m;

τ——铰孔螺栓承受的最大剪切应力,Pa;

l——螺栓伸入铰孔的最小配合长度,m。

一般取l≥1.25d,代入公式(7.122)中:

σc=πdτ4×1.25d=πτ5≤[σc] (7.123)

式中:[σc]——许用挤压应力,应按被连接件中强度较低的材料进行验算,一般连接件为钢材,则:

[σc]≤(0.24~0.32)σs (7.124)

式中:σs——连接件中强度较低的材料的屈服极限,Pa。

3.3.3 受拉计算

(1) 螺栓承受的最大总载荷Q

    在磨头和筒体法兰结合面弯矩的作用下,则螺栓承受着拉力P1;另外在安装时预先拧紧螺栓也要产生拉力,为此螺栓承受的总载荷Q为

Q=(P1+T)C (7.125)

式中:Q——螺栓承受的最大总载荷,N;

P1——结合面处外载荷弯矩所引起的拉力,N;

T——螺栓拧紧后,所产生的剩余锁紧力,按经验数据选取T=(1.5~1.8)P1,N;

C——拧紧螺栓时,产生扭转切力的折算系数,一般取C=1.3。

所以

Q=[P1+(1.5~1.8)P1]×1.3=(3.25~3.64)P1 (7.126)

(2) 螺栓承受的拉力P1

    磨头(或磨尾)和筒体法兰的连接螺栓如图7.88所示,螺栓是成对地对称布置在圆周上,处在最下缘位置的螺栓承受着最大的拉力P1。关于在磨头和筒体法兰结合面弯矩M的作用下,连接螺栓承受的拉力可按纳维埃假说进行近似计算。

    如图7.88所示,将中性轴设定在通过磨头和筒体法兰连接螺栓分布圆最上缘A点。以A为回转力矩中心,根据虎克定律,螺栓杆产生的拉伸变形与拉力成正比,故各螺栓杆所受拉力可按相应的比例关系求出,即P2P1=l2l1=R0+R0cosα2R0+R0cosα1=(1+cosα2)(1+cosα1),

P3P1=l3l1=R0+R0cosα3R0+R0cosα1=(1+cosα3)(1+cosα1),…图7.88磨头连接螺栓受拉计算故P2=P1(1+cosα2)(1+cosα1),P3=P1(1+cosα3)(1+cosα1),…

Pm=P1(1+cosαm)(1+cosα1) (7.127)

    根据静力平衡条件∑MA(P)=0,得:M=RBl=∑Ptlt=P1l1+P2l2+P3l3+…+Pmlm

=P1(R0+R0cosα1)+P2(R0+R0cosα2)

+P3(R0+R0cosα3)+…+Pm(R0+R0cosαm)

=P1R0(1+cosα1)+P1(1+cosα2)(1+cosα1)R0(1+cosα2)

+…+P1(1+cosαm)(1+cosα1)R0(1+cosαm)

=P1R0(1+cosα1)[(1+cosα1)2

+(1+cosα2)2+…+(1+cosαm)2]

=P1R0(1+cosα1)[(1+2cosα1+cosα21)+(1+2cosα2

+cos2α2)+…+(1+2cosαm+cos2αm)]

=P1R0(1+cosα1)[m+(2cosα1+2cosα2+…+2cosαm)

+(cos2α1+cos2α2+…+cos2αm)] (7.128)

由于连接螺栓是对称布置的,故

(2cosα1+2cosα2+…+2cosαm)=0 (7.129)

又因为

cos2α=2cos2α-1

所以

cos2α=1+cos2α2

所以

cos2α1+cos2α2+…+cos2αm=1+cos2α12+1+cos2α22+…+1+cos2αm2

=m2+12(cos2α1+cos2α2+…+cos2αm) (7.130)

同理

cos2α1+cos2α2+…+cos2αm=0 (7.131)将式(7.131)代入式(7.130)中,得

cos2α1+cos2α2+…+cos2αm=m2 (7.132)将式(7.129)和式(7.132)代入式(7.128)中

M=P1R0(1+cosα1)m+0+m2 (7.133)图7.88中,第一个螺栓处在弯曲中性轴最下缘位置,此处螺栓受力为最大,即α1=0,所以将cosα1=1代入式(7.133)中,得M=P1R01+1m+m2=P1R034m所以

P1=M34mR0 (7.134)

式中:P1——处于弯曲中性轴最下缘位置的螺栓杆承受的拉力,N;

m——连接螺栓总数;

R0——连接螺栓分布圆的半径,m;

M——结合面处的外载荷弯矩,N·m。M=RBl式中RB——中空轴处的支反力,N;

l——中空轴处支反力作用点到结合面的距离,m。

(3) 螺栓承受的拉应力σp

    螺栓中的最大拉应力发生在有螺纹部分的危险断面上,其最大拉应力σp为σp=Qπ4d21≤[σp] (7.135)

式中:σp——螺栓承受的拉应力,Pa;

Q——螺栓承受的最大拉力,N;

d1——螺栓螺纹部分的内径,m;

[σp]——螺栓杆的许用拉应力,Pa。

    对于一般机器中承受拉力的紧固螺栓,在承受变载荷时,其许用拉应力为:

碳素钢螺栓,直径d=12~30mm时,[σp]=0.12σs;

d=30~60mm时,[σp]=(0.12~0.08)σs。

合金钢螺栓,直径d=12~30mm时,[σp]=0.15σs;

d=30~60mm时,[σp]=(0.15~0.10)σs。


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